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电阻式传感器桥的两种线性化技术

5天前通过史蒂夫·阿拉尔

测量电阻传感器中微小的电阻变化是一项艰巨的任务。这里有两种硬件方法来消除桥的非线性误差。

电阻传感器的电阻取决于诸如温度或力的物理变量。这些设备的电阻的百分比变化通常很小。例如,应变仪的电阻的总变化在整个工作范围内可能小于1%。

辨别这些小值要求高度精确的测量电路。桥接电路允许我们更轻松地执行这些准确的测量。然而,即使我们使用线性传感器,桥电路的输出也可能具有与测量的物理变量的非线性关系。

在这些情况下,我们可以使用软件或硬件技术来消除桥梁非线性错误。在本文中,我们将看看两种不同的线性化电阻传感器桥的技术。

电阻式传感器的桥非线性

考虑一个线性响应如下的电阻式压力传感器:

\ [r_ {sensor} = r_0 + mx \]

其中r0是传感器在零压力下的初始电阻,X是测量(压力)的值,M是传感器响应的斜率。为了使我们的未来方程式更简单,假设M的值等于传感器初始阻力的值(R0),因此,传感器响应是\[R_0(1+x)\]。

通常,电阻式传感器的电阻变化百分比很小,我们需要采用桥接电路来更容易进行准确的测量。图1描述了该传感器的通用桥配置。

电阻式传感器的普通电桥配置

图1所示。电阻传感器的共同桥接配置

请注意,桥的其他三个电阻器具有r的电阻0。这种桥式电阻的选择最大限度地提高了输出的灵敏度(V出去)来改变传感器电阻。输出方程为:

\ [V_{出}= V_A - V_B = V_r \离开(\压裂{R_0 (1 + x)} {R_0 + R_0 (1 + x)} - \压裂{1}{2}\)\]

这简化了:

\ [v_ {out} = v_r \ left(\ frac {x} {2(2 + x)} \右)\]

方程1。

正如你所看到的,电桥输出和电阻值(x)的变化之间的关系不是线性的。有了\[x\ll2\],我们可以用下列线性关系来近似上述方程:

\ [V_{出}\大约V_r \离开(\压裂{x} {4} \) \]

方程2。

图2描绘了桥梁的归一化输出\ [\ frac {v_ {out}} {v_r} \]对于实际情况(公式1)和理想输出(等式2)。

非线性(蓝色)和等式1和2的理想(红色)输出

图2。方程1和方程2的非线性(蓝色)和理想(红色)输出

如预期的那样,与线性响应的偏差随X增加。

将引入多少非线性错误?

让我们量化上述桥式电路的非线性误差。我们可以将等式1改写为:

\ [V_{出}= V_r \离开(\压裂{x}{4} \) \离开(\压裂{1}{1 + \压裂{x} {2}} \) \]

假如说我们可以使用\[\frac{x}{2} << 1\]泰勒定理得到上述函数的近似值为:

\ [v_ {out} = v_r \ left(\ frac {x} {4}右)\ left(1 - \ frac {x} {2} \右)\]

将此结果与等式2进行比较,我们可以计算错误的大小:

\ [E_{非线性}= V_r \离开(\压裂{x}{4} \) \离开(\压裂{x} {2} \) \]

将其除以由式2给出的理想期望值,可以得到给定电阻变化(x)时的端点线性误差百分比:

\[百分比~错误= \frac{x}{2} \times 100\%\]

计算非线性错误的示例

考虑一个响应\[R_{sensor} = R_0(1+x)\]的传感器。假设\[R_0 = 100~\Omega\], x在整个操作范围内的最大值为0.01。最大线性误差百分比为:

\ [百分比〜ERROR = \左(\ FRAC {0.01} {2}右)\ times 100 \%= 0.5 \%\]

注意,虽然我们可以使用软件来删除传感器线性误差,但是由于它增加,因此具有线性响应是可取的测量精度和促进系统校准。有不同的电路拓扑可以用来线性化桥电路。

在本文的其余部分,我们将研究两种不同的桥线性化技术。

方法1:创建与电阻变化成比例的电压(x)

我们将在本文中讨论的第一个线性化技术如图3所示。让我们首先研究一下这种技术的基本思想,然后看看图3中的电路是如何实现这种思想的。

用于说明电阻传感器桥的模拟线性化的电路

图3。一种用于线性化电阻式传感器桥的电路

图4显示了\[I_{Ref}\]的固定电流。被迫通过我们的线性传感器。

通过线性传感器强制固定电流(IRef)

图4。固定电流(i裁判)通过线性传感器

在这种情况下,通过传感器产生的电压将是:

\ [v_ {sensor} = i_ {ref} \ times r_0(1 + x)\]

可以重新排列为:

\ [V_{传感器}= R_0 \ * I_ {Ref} + R_0 \ I_ {Ref} \乘以x \]

第一项为常数,第二项与传感器电阻(x)的变化成正比,如果可以省略常数项,则得到一个与x呈线性关系的电压。

电路实现

图3中的电路使用了上面的想法来线性化桥电路。由于运放输入在理想情况下不产生任何电流,节点B的电压将有一个恒定值:

\ [v_b = \ frac {r_0} {r_0 + r_0} v_r = \ frac {v_r} {2} \]

负反馈与运放的高增益将迫使运放的反相和非反相输入具有相同的电压:

\ [v_a = v_b = \ frac {v_r} {2} \]

因为R3的两端电势恒定,所以有恒定的电流流过。换句话说,运放使R3充当电流源,迫使一个恒定的电流进入传感器。因此,传感器上的电压为:

\[两者= \压裂{V_r} {2 R_0} \ * R_0 (1 + x) = \ \压裂压裂{V_r} {2} + {V_r} {2} x \]

第一项是应该从V中消去的常数出去方程。第二项与传感器电阻变化(x)成正比,应出现在输出方程中。应用基尔霍夫电压定律,我们找到V出去为:

\ [v_ {out} = -v_4 + v_a = - \ left(\ frac {v_r} {2} + \ frac {v_r} {2} x \右)+ v_a \]

因此,我们只需要v一个等于\[\frac{V_r}{2}\]。这已经满足了,这导致:

\ [v_ {out} = - \ frac {v_r} {2} x \]

因此,输出与x是线性关系。

方法2:创建一个与电阻变化成比例的电流(x)

我们将在本文中讨论的第二种桥式线性化技术如图5所示。

用于说明电阻传感器桥的模拟线性化的电路

图5。另一个电路用于电阻式传感器桥的模拟线性化

让我们再次看看这个技术的基本思想,然后检查它的电路实现。

该第二线性化技术在图6中示出。

线性化技术迫使电流通过电路的一个分支成正比的传感器的电阻

图6。线性化技术迫使电流通过电路的一个分支成正比的传感器的电阻

它迫使电流通过电路(分支1)的分支与传感器电阻成比例:

\[I_1 = I_{Ref} \times R_0(1 + x)\]

在哪里我裁判是一个恒定的价值。然后,它执行当前域减法以消除常量术语\ [i_ {ref} \ times r_0 \]。为此,通过分支2的电流被设置为\ [i_ {ref} \ times r_0 \]。因此,通过分支3将是\ [i_ {ref} \ times r_0x \]- - - - - -与传感器电阻(x)的变化成比例。

电路实现

让我们看看图5中的电路是如何实现上述思想的。同样,负反馈与运放的高增益将迫使两个运放的反相和非反相输入(都是A1和一个2)具有相同的电压:

\[v_A = v_B = 0\]

等式3。

因此,我们有V1= V.2导致

\[R_0 (1 + x) \ * I_1 = R_0 \ * I_2\]

这简化了:

\[I_2 = I_1 + I_1 \ * x\]

等式4。

我们知道1= I.4并且,考虑到等式3,我们有:

\ [i_1 = i_4 = \ frac {v_r - v_a} {r_0} = \ frac {v_r} {r_0} \]

将其替换为等式4,我们获得:

\ [I_2 = \ \压裂压裂{V_r} {R_0} + {V_r} {R_0} \乘以x \]

因此,2是恒定值的总和和与x成比例的术语。我们只需要使用Kirchhoff的当前定律来消除输出电流方程中的恒定术语。通过R2源的电流是相等的电流等于\ [\ frac {v_r} {r_0} \]到节点A,导致:

\[I_F = -\frac{V_r}{R_0} \times x\]

因此,我们得到:

\ [v_ {out} = v_r \ times \ frac {r_f} {r_0} \ times x \]

与第一种技术相比,图5中的电路需要一个额外的运放。然而,对于两种运放解决方案,我们可以通过选择\[\frac{R_F}{R_0}\]比值来任意设置增益。


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